已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}(1)若a=3,求(∁RP)∩Q;(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10} (1)若a=3,求(∁RP)∩Q; (2)若P⊆Q,求实数a的取值范围. |
答案
(1)因为a=3,所以P={x|4≤x≤7},CRP={x|x<4或x>7}又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}, 所以(CRP)∩Q={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4} (2)若P≠Q,由P⊆Q,得,解得0≤a≤2 当P=∅,即2a+1<a+1时,a<0,此时有P=∅⊆Q 综上,实数a的取值范围是:(-∞,2] |
举一反三
下面有四个命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a∉N则a∈N; ③若a∈N,b∈N则a+b的最小值为2; ④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}. 其中真命题的个数为( )个. |
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx-1=0}.若B⊆A,则实数m组成的集合是______. |
设集合M={x|x=2k+1,k∈z},N={x|x=4k±1,k∈z},则( ) |
全集U=R,若集合A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6},则(结果用区间表示) (1)求A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB); (2)若集合C={x|x>a},A⊆C,求a的取值范围. |
已知集合A={-2,1},B={0,1,x+1},且A⊆B,则实数x的值为______. |
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