已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝.(1) 当a＝2时，求A∩B；(2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝

.
(1) 当a＝2时，求A∩B；
(2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围．

答案

（1）{x|2＜x＜5}（2）

∪[2，3]

解析

(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．
(2) B＝{x|a＜x＜a²＋1}．
①若a＝

时，A＝

，不存在a使B

A；
②若a＞

时，2≤a≤3；③若a＜

时，－1≤a≤－

.
故a的取值范围是

∪[2，3]．

举一反三

A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且x

A∩B}．若A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝3^x}，则A×B＝________．

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设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁_U(A∩B)＝________.

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已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x²－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a＝________．

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若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则(∁_UM)∩(∁_UN)＝________．

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若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M∩N＝N，N＝{1，4}，试求满足条件的集合M的个数．

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