设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取
题型:解答题难度:简单来源:不详
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
答案
(1) a的值为-1或-3. (2) a的取值范围是a≤-3. |
解析
本试题主要是考查了集合的运算,以及集合的关系的综合运用, (1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3,,代入验证得到结论。 (2)因为∵A∪B=A,∴B⊆A,那么可知对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).需要分情况讨论得到结论。 |
举一反三
已知全集( ) |
(1) 已知集合,若,求实数的值 (2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若,求实数m组成的集合. |
设全集为,在下列条件中,哪些是的充要条件? (1); (2); (3). |
若为全体正实数的集合,,则下列结论正确的是 |
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