已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若AB=B，求实数p的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若AB=B，求实数p的取值范围．

答案

p≤3

解析

由AB=B， 所以,然后再讨论B≠和B≠，解对应的关于p的不等式即可.
解：A=………2分
又AB=B， 所以………4分
①B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.
由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5. －3≤p≤3.
∴ 2≤p≤3 ………8分
②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2. ………10分
由①、②得：p≤3 ………12分