已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}． (1)若，求()∩()；(2)若∩＝，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．
(1)若，求()∩()；
(2)若∩＝，求实数的取值范围．

答案

（1）{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}；（2）{a|－1＜a＜1}

解析

结合数轴求解.
解：(1)当a＝0时，M＝{x|x≤－2或x≥3}，
所以C_UM＝{x|－2＜x＜3}，C_UN＝{x|x＜－1或x＞2}，
所以(C_UM)∩(C_UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．                      (5分)
(2)若M∩N＝，，解得－1＜a＜1．
故当M∩N＝时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．               (10分)