（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（1）求t的值；（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数

题型：不详难度：来源：

（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（1）求t的值；
（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

答案

（1）1（2）是定值

解析

（I）由条件得抛物线方程为……3分
∴把点A代入，得……6分
（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，
则直线AP的方程为 
联立方程：
消去y，得：……9分


同理，得……12分
是一个与k无关的定值。……14分