(本小题满分14分)已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且(1)求椭圆的方程;(2
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(本小题满分14分)已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且(1)求椭圆的方程;(2
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知焦点在x轴上,离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点,过椭圆右焦点F的直线
l
交椭圆于A、B两点,交
y
轴于点M,且
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:
为定值。
答案
(1)
(2)证明见解析。
解析
(1)依题意,设椭圆方程为
(1分)
因为抛物线
的焦点为(0,1),所以
(2分)
由
(4分)
故椭圆方程
为
(5分)
(2)依题意设A、B、M的坐标分别为
,
由(1)得椭圆的右焦点F(2,0), (6分)
由
(8分)
由
(10分)
因为A、B在椭圆上,所以
即
(12分)
所以
的两根,
故
是定值。 (14分)
举一反三
已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且
轴,则椭圆的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
S
(
,0)的动直线
l
交椭圆
C
于
A、B
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论
l
如何转动,以
AB
为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
(1)求椭圆
C
的方程
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设椭圆
的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点
在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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10.若曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点,且
与
交点的连线过点
,则曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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