一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10

题型:不详难度:来源:
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
答案
 生产甲、乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润是3万元
解析
根据题意列出线性约束条件,画图目标函数
中z看做直线在y轴上的截距,当过点M时,Z有最大值,带入点M坐标得
解:设生产甲种肥料x车皮,乙种肥料y车皮,能够产生利润Z万元……2分
则有:
目标函数为 ………………6分
做出可行域如图所示

平移直线x + 0.5y = 0,当其过可行域上点M时,Z有最大值。……………………8分
解方程组M的坐标x = 2,y = 2 所以 
由此可知,生产甲、乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润是3万元
举一反三
若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A.-1B.1C.D.2

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某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。
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设变量x,y满足则2x+3y的最大值为
A.20B.35C.45D.55

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设z=x+2y,其中实数x,y满足 则z的取值范围是_______
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若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.
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