一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10

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一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

答案

生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元

解析

根据题意列出线性约束条件，画图目标函数

中z看做直线

在y轴上的截距，当过点M时，Z有最大值，带入点M坐标得

解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元……2分
则有：

目标函数为

………………6分
做出可行域如图所示

平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………8分
解方程组

得M的坐标x = 2，y = 2 所以

由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元

举一反三

若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件

，则实数m的最大值为

A．-1

B．1

C．

D．2

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某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.