已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．(1)求A、B；       (2)求(∁UA)∩B.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知全集U＝R，集合A＝{x|log₂(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．
(1)求A、B；       
(2)求(∁_UA)∩B.

答案

解：(1)由已知得log₂(3－x)≤log₂4，
∴解得－1≤x<3，
∴A＝{x|－1≤x<3}．             由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，
且x＋2≠0，解得－2<x≤3.∴B＝{x|－2<x≤3}．            ------8分
(2)由(1)可得∁_UA＝{x|x<－1或x≥3}．故(∁_UA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}．

解析

略