已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，（1）求ba的取值范围； （2）若x21+x1x2+x22=1，求x21-x1

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，
（1）求

b

a

的取值范围； 
（2）若

x

21

+x1x2+

x

22

=1，求

x

21

-x1x2+

x

22

的值．

答案

（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0＞3c
∴a＞0，c＜0…2’
又∵c=-（b+c），
∴a＞b＞c=-（a+b）…4’
∵a＞0，两边除以a，得1＞

b

a

＞-1-

b

a

∴-

1

2

＜

b

a

＜1…6’
又∵△=b²-4ac=b²-4a（-a-b）=4a²+4ab+b²=（2a+b）²≥0恒成立   …7’
∴所求

b

a

的取值范围是(-

1

2

，1)…8’
（2）∵a+b+c=0，∴ax²+bx+c=0有一根x=1，
不妨设x₁=1代入

x

21

+x1x2+

x

22

=1，得x2+

x

22

=0，
∴x₂=0或x₂=-1，
又∵x1x2=

c

a

＜0，∴x₂=0（舍去）        …11’
∴x₂=-1，∴

x

21

-x1x2+

x

22

=3…12’