已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-

x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

答案

（1）f′（x）=

x+a

-2x-1，
∵f′（0）=0，∴a=1．
（2）f（x）=ln（x+1）-x²-x
所以问题转化为b=ln（x+1）-x²+

x在[0，2]上有两个不同的解，
从而可研究函数g（x）=ln（x+1）-x²+

x在[0，2]上最值和极值情况．
∵g′（x）=-

(4x+5)(x-1)

2(x+1)

，
∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
∴g_max（x）=g（1）=

+ln2，g_min（x）=g（0）=0，
又g（2）=-1+ln3，
∴当b∈[-1+ln3，

+ln2）时，方程有两个不同解．

举一反三

已知方程mx⁴-（m-3）x²+3m=0有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x³+bx²+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的图象上在两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，在f（x）的图象上是否存在一点M，使得f（x）在点M的切线斜率为2b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（　　）

A．0

B．0，1

C．0，2

D．0，1，2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=

f(x)

2(x+1)

-k仅有一个零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）若f（x）＞t（x-1）（t∈Z）对任意x＞1恒成立，求t的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），当

＜a＜

且3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N⁺，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案