f(x)=sinx,x∈(0,π),方程f2(x)+2f(x)+a=0,(a∈R),实根个数可为( )A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2
题型:单选题难度:简单来源:不详
f(x)=sinx,x∈(0,π),方程f2(x)+2f(x)+a=0,(a∈R),实根个数可为( ) |
答案
令t=sinx,(0<t≤1)则-a=(t+1)2-1,由于0<(t+1)2-1≤3,且在(0,1]上单调增,所以0<-a<3时,-a=(t+1)2-1有一个解,原方程有两个解;当a=-3时,t=1,原方程有唯一解;当-a≤0或-a>3时,原方程无解. 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若函数g(x)=+-k仅有一个零点,求实数k的取值范围. (Ⅲ)若f(x)>t(x-1)(t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值. |
已知函数f(x)=logax-x+b(a≥0,且a≠1),当<a<且3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N+,则n=______. |
已知x1是方程xlgx=2009的根,x2是方程x•10x=2009的根,则x1•x2=( ) |
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
设函数f(x)=x2,g(x)=alnx+bx(a>0). (Ⅰ)若f(1)=g(1),f"(1)=g"(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由. (Ⅲ)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x1,x2,且x1,x0,x2成等差数列,试探究G"(x0)值的符号. |
最新试题
热门考点