某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.
题型:不详难度:来源:
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)? |
答案
(1) . (2)P=f(x)=N, (3)销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元 |
解析
试题分析:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个, 则. (2)当时,P="60." 当100<x<550时,P=60-0.02(x. 当时,P="51." P=f(x)=N, (3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则 L="(P-40)x=" 当x=500时,L="6" 000; 当x="1" 000时,L="11" 000. 即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元 点评:典型题,解答此类问题的基本步骤是:审清题意,设出变量,布列函数,多法求解。求最值使,可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等。 |
举一反三
已知函数.关于的方程有解,则实数的取值范围是 _____ . |
已知函数定义在上且,对于任意实数都有且,设函数的最大值和最小值分别为和,则= . |
设函数 (1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设为偶数,,,求的最小值和最大值; (3)设,若对任意,有,求的取值范围; |
设函数,的两个极值点为,线段的中点为. (1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心; (2) 如果点在第四象限,求实数的范围; (3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心. |
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求x为何值时,上取得最大值; (II)设是单调递增函数,求a的取值范围. |
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