设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
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设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(1)设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(2)设
为偶数,
,
,求
的最小值和最大值;
(3)设
,若对任意
,有
,求
的取值范围;
答案
(1)
在区间
内存在唯一的零点.
(2)
(3)
。
解析
试题分析:(1)由
,
,得
对
恒成立,从而
在
单调递增,
又
,
,
即
在区间
内存在唯一的零点.
分
(2)因为
由线性规划
(或
,
)
分
(3)当
时,
(Ⅰ)当
或
时,即
或
,此时
只需满足
,从而
(Ⅱ)当
时,即
,此时
只需满足
,即
解得:
,从而
(Ⅲ)当
时,即
,此时
只需满足
,即
解得:
,从而
综上所述:
分
点评:综合题,本题综合性较强,难度较大。确定方程只有一个实根,通过构造函数,研究其单调性实现。由
,确定得到
,进一步得到
,求得b的范围。
举一反三
设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数
为奇函数,求实数
的值;当
时,求函数
图象的对称中心;
(2) 如果
点在第四象限,求实数
的范围;
(3) 证明:点
也在函数
的图象上,且
为函数
图象的对称中心.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(I)求
x
为何值时,
上取得最大值;
(II)设
是单调递增函数,求
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
(x>0)的图像在点(
a
k
,a
k
2
)处的切线与x轴交点的横坐标为
a
k+1
,k
为正整数,
a
1
=16,则
a
1
+a
3
+a
5
=____
_____
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
。
(1)当a=1时,求
的单调区间。
(2)若
在
上的最大值为
,求a的值。
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.关于直线y=x对称
D.关于原点对称
题型:不详
难度:
|
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