已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，12），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足0≤OP•OM≤1，0≤OP•ON≤1．则OP•OQ的最

题型：不详难度：来源：

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，

），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足
0≤

•

≤1，0≤

•

≤1．则

•

的最大值为______．

答案

由题得：

=(1，

)，

=（x，y），

=（0，1），

=（2，3）．
∵0≤

•

≤1，0≤

•

≤1．
∴

0≤ x+

y≤ 1

0≤y≤1

⇒

0≤2x+y≤2

0≤y≤1

∵

•

=2x+3y=（2x+y）+2y；
∴

•

∈[0，4]．
∴所求最大值为4．
故答案为：4．

举一反三

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

=(a+c，b)，

=（c-a，b-c）且

⊥

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+

)，求f（B）的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知力F₁=i+2j+3k，F₂=-2i+3j-k，F₃=3i-4j+5k，若F₁、F₂、F₃共同作用在一个物体上，使物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），则合力所做的功为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．16

题型：不详难度：| 查看答案

O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：

+λ(

|2Sin∠ABC

+，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：

•

等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．
（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|

|的最大值和最小值．

题型：信阳模拟难度：| 查看答案

已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，

（

），设B的运动轨迹为曲线E．
（1）求B的运动轨迹曲线E的方程；
（2）过点P（2，4）的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足

，求直线l的方程．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案