在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,p=(a+c,b),q=(c-a,b-c)且p⊥q(1)求A的大小;(2)记f(B)=2sin2B+s
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,p=(a+c,b),q=(c-a,b-c)且p⊥q(1)求A的大小;(2)记f(B)=2sin2B+s
题型:不详
难度:
来源:
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
p
=(a+c,b),
q
=(c-a,b-c)且
p
⊥
q
(1)求A的大小;
(2)记
f(B)=2si
n
2
B+sin(2B+
π
6
)
,求f(B)的取值范围.
答案
(1)由题意知
p
⊥
q
,所以
p
•
q
=(a+c)(c-a)+b(b-c)=0,
即b
2
+c
2
-a
2
=bc.
在△ABC,由余弦定理知:
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
.
又∵A∈(0,π),
∴
A=
π
3
.
(2)
f(B)=2si
n
2
B+sin(2B+
π
6
)
=
1-cos2B+(
3
2
sin2B+
1
2
cos2B)=sin(2B-
π
6
)+1
.
又△ABC为锐角三角形,
所以
B∈(0,
π
2
),C=
2π
3
-B∈(0,
π
2
)
,
即
π
6
<B<
π
2
,
∴
π
6
<2B-
π
6
<
5π
6
,
所以
1
2
<sin(2B-
π
6
)≤1
,
故f(B)的取值范围是(
3
2
,2].
举一反三
已知力F
1
=i+2j+3k,F
2
=-2i+3j-k,F
3
=3i-4j+5k,若F
1
、F
2
、F
3
共同作用在一个物体上,使物体从点M
1
(1,-2,1)移到点M
2
(3,1,2),则合力所做的功为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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O是锐角△ABC所在平面内的一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
2
Sin∠ABC
+
,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(-1,0)、B(1,0),动点M满足:
AM
•
BM
等于点M到点C(0,1)距离平方的k倍.
(Ⅰ)试求动点M的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线;
(Ⅱ)当k=2时,求|
AM
+2
BM
|的最大值和最小值.
题型:信阳模拟
难度:
|
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已知:△ABC为直角三角形,∠C为直角,A(0,-8),顶点C在x轴上运动,M在y轴上,
.
AM
=
1
2
(
.
AB
+
.
AC
),设B的运动轨迹为曲线E.
(1)求B的运动轨迹曲线E的方程;
(2)过点P(2,4)的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N,且满足
.
QP
=
.
PN
,求直线l的方程.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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已知动点P(x,y)在椭圆
x
2
25
+
y
2
24
=1
上,若A点坐标为(1,0),M是平面内任一点,|
AM
|=1,且
PM
•
AM
=0
,则|
PM
|的最小值是( )
A.
2
3
B.
15
C.4
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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