(12分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求
题型:解答题难度:一般来源:不详
(12分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
答案
(1)a的值为-1或-3; (2)a的取值范围是a≤-3. |
解析
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3; 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件; 综上,a的值为-1或-3; (2)对于集合B, Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵A∪B=A,∴B⊆A, ①当Δ<0,即a<-3时,B=∅满足条件; ②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件; ③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件, 则由根与系数的关系得 矛盾; 综上,a的取值范围是a≤-3. |
举一反三
设集合,则= ( ) |
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