设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实a的值. |
答案
由A={x|x2+4x=0}={0,-4},又A∩B=B,∴B⊆A (1)若B=∅,则x2+2(a+1)x+a2-1=0的判别式小于0,即4(a+1)2-4(a2-1)<0, ∴a<-1. (2)若B={0},把x=0代入方程得a=±1 当a=1时,B={-4,0}≠{0}. 当a=-1时,B={0},∴a=-1. (3)若B={-4}时,把x=-4代入得a=1或a=7. 当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1. 当a=7时,B={-4,-12}≠{-4},∴a≠7. (4)若B={0,-4},则a=1,当a=1时,B={0,-4},∴a=1 综上所述:a≤-1或a=1. |
举一反三
已知U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={3,4},则(∁UA)∩B=( ) |
已知全集U=R,A={x|<2x<4},B={x|log3x≤2}. (Ⅰ)求A∩B; (Ⅱ)求∁U(A∪B). |
集合A={x|-2<x<1},B={x|x≥0},则A∪B=( )A.{x|x>-2} | B.{x|x≥0} | C.{x|0≤x<1} | D.{x|-2<x<1} |
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设全集U={x|x为小于20的非负奇数},若A∩(∁UB)={3,7,15},(∁UA)∩B={13,17,19},又(∁UA)∩(∁UB)=∅,则A∩B=______. |
集合A={x|y=log2(1-2x)}B={y|y=x2-2x},则A∩B为( )A.{x|x≥-13} | B.{x|x≥} | C.{x|-1≤x<} | D.{x|-1≤x≤} |
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