已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1},B={y|y=2x2+1-x2},则A∩B=( )A.[2,3]B.[1,32]C.[2,178]D.[1,17
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已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1},B={y|y=2x2+1-x2},则A∩B=( )A.[2,3]B.[1,32]C.[2,178]D.[1,17
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={y|y=
x
2
-x+1
x
2
+1
}
,
B={y|y=2
x
2
+
1-
x
2
}
,则A∩B=( )
A.[2,3]
B.
[1,
3
2
]
C.
[2,
17
8
]
D.
[1,
17
8
]
答案
∵函数
y=
x
2
-x+1
x
2
+1
的定义域为R,∴方程y(x
2
+1)=x
2
-x+1有实数根,
即(1-y)x
2
-x+1-y=0,∴△=1-4(1-y)
2
≥0,
解得,
1
2
≤y≤
3
2
,∴A=[
1
2
,
3
2
],
设t=
1-
x
2
,则0≤t≤1,x
2
=1-t
2
,代入函数
y=2
x
2
+
1-
x
2
得
y=2(1-t
2
)+t=-2t
2
+t+2=-2
(t-
1
4
)
2
+
9
4
,
∵0≤t≤1,∴1≤y≤
9
4
,∴B=[1,
9
4
],
∴则A∩B=[1,
3
2
].
故选B.
举一反三
设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4,5},B={2,4,6,8},则集合A∩C
U
B等于( )
A.{3,5}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{6,8}
D.{1,2,4,6,7,8}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
+2x-8≥0},B={x
题型:x-1|≤3},则A∩B等于( )
A.[2,4]
B.[-2,2]
C.[-2,4]
D.[-4,4]
难度:
|
查看答案
已知
U=R,A={x|-
x
2
+2x+3>0},B={x|
4-x
x-2
≥0}
,求①C
U
B;②A∩B.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设A={x|x
2
+4x=0},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0.}
(1)若A=B,求a的值.
(2)若B⊆A,,且a>0,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若集合I={x∈N|0<x≤6},P={x|x是6的约数},Q={1,3,4,5},则(C
I
P)∩Q=( )
A.{3}
B.{4,5}
C.Q
D.{1,4,5}
题型:单选题
难度:简单
|
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