已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B.(1)若a=2,求A∩B;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
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已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B.(1)若a=2,求A∩B;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,函数
f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B.
(1)若a=2,求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
答案
(1)∵不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,
∴A={x||x-1|≤a(a>0)}={x|1-a≤x≤1+a},
∵函数
f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B,
∴B={x|
x-2
x+2
>0
}={x|x>2,或x<-2}.
若a=2时,则A={x|-1≤x≤3},
∴A∩B={x|2<x≤3}.
(2)由(1)知A={x|1-a≤x≤1+a},B={x|x>2,或x<-2},
∵A∩B=∅,
∴
1+a≤2
1-a≥-2
,结合题设条件a>0解得0<a≤1.
故a的范围是(0,1].
举一反三
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},C={x|x<a}
(1)求A∪B;(∁
R
A)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集U=R,集合M={x|x
2
-x=0},N={x|x=2n+1,n∈Z},则集合M∩∁
U
N为( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是( )
A.M∪N=R
B.M∪C
R
N=R
C.N∪C
R
M=R
D.M∩N=M
题型:单选题
难度:简单
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已知集合
M={x|y=
1
1-lgx
}
,N={y|y=
x
+1}
,则M∩N=( )
A.[1,+∞)
B.(0,+∞)
C.[1,10)
D.(0,10)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合P={y|y=-x
2
+2,x∈R},Q={y|y=x,x∈R},那么P∩Q=( )
A.(1,1),(-2,-2)
B.{(1,1),(-2,-2)}
C.{1,-2}
D.{y|y≤2}
题型:单选题
难度:简单
|
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