已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围． |
答案
（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，
所以A∪B=A={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x≤10}={x|3≤x≤10}；
∁RA={x|x＜3或x≥7}，
则（∁RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x≤10}={x|7≤x≤10}．
（2）由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}
又A∩C≠∅，
所以a＞3．
所以满足A∩C≠∅的a的取值范围是（3，+∞）． |
举一反三
| 已知全集U=R，集合M={x|x2-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩∁UN为（ ） |
设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）| A．M∪N=R | B．M∪CRN=R | C．N∪CRM=R | D．M∩N=M |
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已知集合M={x|y=}，N={y|y=+1}，则M∩N=（ ）| A．[1，+∞） | B．（0，+∞） | C．[1，10） | D．（0，10） |
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已知集合P={y|y=-x2+2，x∈R}，Q={y|y=x，x∈R}，那么P∩Q=（ ）| A．（1，1），（-2，-2） | B．{（1，1），（-2，-2）} | C．{1，-2} | D．{y|y≤2} |
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已知集合P={x|x2≤4}，M={a}，若P∪M=P，则a的取值范围为（ ）| A．（-∞，-2] | B．[2，+∞） | C．[-2，2] | D．R |
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