已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},C={x|x<a}(1)求A∪B;(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},C={x|x<a}(1)求A∪B;(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},C={x|x<a}
(1)求A∪B;(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
答案
(1)因为集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},
所以A∪B=A={x|3≤x<7}∪{x|4<x≤10}={x|3≤x≤10};
RA={x|x<3或x≥7},
则(∁RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|4<x≤10}={x|7≤x≤10}.
(2)由A={x|3≤x<7},C={x|x<a}
又A∩C≠∅,
所以a>3.
所以满足A∩C≠∅的a的取值范围是(3,+∞).
举一反三
已知全集U=R,集合M={x|x2-x=0},N={x|x=2n+1,n∈Z},则集合M∩∁UN为(  )
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.∅
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设集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是(  )
A.M∪N=RB.M∪CRN=RC.N∪CRM=RD.M∩N=M
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已知集合M={x|y=
1


1-lgx
}
,N={y|y=


x
+1}
,则M∩N=(  )
A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[1,10)D.(0,10)
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已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={y|y=x,x∈R},那么P∩Q=(  )
A.(1,1),(-2,-2)B.{(1,1),(-2,-2)}C.{1,-2}D.{y|y≤2}
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已知集合P={x|x2≤4},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围为(  )
A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.[-2,2]D.R
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