己知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|y=lg(x-1)(3x+1)},集合C={x|2x2+mx-8<0}.(1)求A∩B、A∪(∁RB);(
题型:解答题难度:一般来源:不详
己知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|y=lg(x-1)(3x+1)},集合C={x|2x2+mx-8<0}. (1)求A∩B、A∪(∁RB); (2)若(A∩B)⊆C,求m的取值范围. |
答案
由集合A中的不等式x2-2x-3<0,变形得:(x-3)(x+1)<0, 解得:-1<x<3,即A=(-1,3), 由集合B中的函数有意义,得到(x-1)(3x+1)>0, 解得:x>1或x<-,即B=(-∞,-)∪(1,+∞), (1)A∩B=(-1,-)∪(1,3), ∵∁RB=[-,1],∴A∪(∁RB)=(-1,3); (2)由集合C中的不等式2x2+mx-8<0,解得:<x<, ∴C=(,), ∵(A∩B)⊆C,∴<-1且>3, 解得:m<-6,则m的取值范围为m<-6. |
举一反三
若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的值的集合是( )A.{a|0<a<4} | B.{a|0≤a<4} | C.{a|0<a≤4} | D.{a|0≤a≤4} |
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已知集合M={-1,3,-5},N={a+2,a2-6},M∩N={3},则 a=______. |
已知集合A={1,2,3},集合B={1,3},则A∪B=( )A.{1,2,3} | B.{1,3} | C.{1,2} | D.∅ |
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已知集合A={2,3,4,5,6},集合B={2,4,5,8,9},则A∩B=( )A.{2,3,4,5,6,8,9} | B.{2,4,5} | C.∅ | D.{2,3,4,5,6} |
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集合A={x|-1<x≤3},集合B={x|1<x<5},则A∪B=( )A.{x|-1<x<5} | B.{x|3<x<5} | C.{x|-1<x<1} | D.{x|1<x≤3} |
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