已知M={x|x2-3x-10≤0},N={x|a+1≤x≤2a-1};(1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围.

已知M={x|x2-3x-10≤0},N={x|a+1≤x≤2a-1};(1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知M={x|x2-3x-10≤0},N={x|a+1≤x≤2a-1};(1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围.
答案
(1)由x2-3x-10≤0得:-2≤x≤5,∴A=[-2,5]…(2分)
又 M⊆N则





2a-1>a+1
a+1≤-2
2a-1≥5





a>2
a≤-3
a≥3
⇒a∈ϕ
…(6分)
(2)由M⊇N则分N=∅和N≠∅两种:
当N=∅,a+1>2a-1⇒a<2;   …(8分)
当N≠∅,





2a-1≥a+1
a+1≥-2
2a-1≤5
⇒2≤a≤3
…(11分)
综上可知a∈(-∞,3]…(12分)
举一反三
设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x
题型:x-2|<1},那么P-Q=(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.[1,2)D.[2,3)
难度:| 查看答案
已知A={(x,y)|
1-y
1+x
=3}
,B={(x,y)|y=kx+3},并且A∩B=∅,则实数k的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x
题型:x-
1
i
|<


2
,x∈R,i为虚数单位}
,则M∩N=______.难度:| 查看答案
集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+1}满足A∩B≠ϕ,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义两集合的差运算为:A-B={x|x∈A且x∉B},若A={x|
x+2
x
<0}
,B={x|-1<x<0},则A-B=(  )
A.(-2,-1)B.(-2,-1]C.[-2,-1)D.(-2,-1]∪{0}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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