设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围
题型：解答题难度：一般来源：不详
设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤}，
当a=4时，B={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤ }，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（∁RA）∩B=B，即 B⊆（∁RA．由（1）可得∁RA={ x|＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（∁RA）∩B=B．
当a＞0时，B={x|x2-a＜0}={x|-＜x＜ }，由（∁RA）∩B=B，可得，解得 a∈∅．
综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（-∞，0]． |
举一反三
| 两个集合A，B之差记作“A-B”，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若A={x|log2x＜1，x∈R}，B={x 题型：x-2|＜1，x∈R}，那么A-B等于______． |
难度：|
查看答案 设f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）| A．0＜a＜4 | B．a=0 | C．0＜a≤4 | D．0≤a＜4 |
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| 已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围． |
| 已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x2-x-2=0}，则A∩B=（ ） |
已知集合A为不等式x2-5x+6＜0的解集，B={x|x2-4ax+3a2＜0}，
（1）求解集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围． |