设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},U=R,若(CUA)∩B=∅,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},U=R,若(CUA)∩B=∅,则实数a的取值范围是______. |
答案
集合A={0,-4}, (CUA)∩B=∅,⇔B⊆A, (1)B=∅时,x2+2(a+1)x+a2-1=0没有实根,△<0,得a<-1; (2)B≠∅时,且B⊊A,则B={0}或{-4},即方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实根, ∴△=0,a=-1,此时B={0}满足条件; (3)当A=B时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个实根0,-4. ∴,∴a=1 综上,a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}. 故答案为:(-∞,-1]∪{1}. |
举一反三
已知集合M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},那么( )A.M∩N={2,4} | B.M∩N={(2,4)} | C.M=N | D.M⊂N |
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若A={x设A={a1 , a2 , … , an}⊆M(n∈N* , n≥2),若a1+a2+…+an=a1a2…an,则称集合A是集合M的n元“好集”. (1)写出实数集R上的一个二元“好集”; (2)是否存在正整数集合N*上的二元“好集”?说明理由; (3)求出正整数集合N*的所有三元“好集”. | 已知集合M={x|x2=9},N={x∈Z|-3≤x<3},则M∩N=( )A.∅ | B.{-3} | C.{-3,3} | D.{-3,-2,0,1,2} |
| 已知全集U=R,集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=},则(∁UM)∩N=( )A.{x|-2<x<-1} | B.{x|-2≤x<-1} | C.{x|-2≤x<1} | D.{x|-2≤x≤-1} |
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