设A={a1 , a2 , … , an}⊆M(n∈N* , n≥2),若a1+a2+…+an=a1a2…an,则称集合A是集合M的n元“好集”.(1)写出实数
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A={a1 , a2 , … , an}⊆M(n∈N* , n≥2),若a1+a2+…+an=a1a2…an,则称集合A是集合M的n元“好集”. (1)写出实数集R上的一个二元“好集”; (2)是否存在正整数集合N*上的二元“好集”?说明理由; (3)求出正整数集合N*的所有三元“好集”. |
答案
(1)∵-1+=(-1)×,∴A={-1, }. (2)设A={a1,a2}是正整数集N*上的二元“好集”, 则a1+a2=a1a2且a1 , a2∈N*,不妨设a2>a1 则a1=a1a2-a2=a2(a1-1),a1-1=,∵0<<1, ∴满足a1-1=的a1∈N*不存在; 故不存在正整数集合N*上的二元“好集”. (3)设A={a1,a2,a3}是正整数集N*上的三元“好集”,不妨设a3>a2>a1(a1,a2,a3∈N*), ∵a1a2a3=a1+a2+a3<3a3⇒a1a2<3, 满足a1a2<3的正整数只有a1=1,a2=2,代入a1a2a3=a1+a2+a3得a3=3, 故正整数集合N*的所有三元“好集”为{1,2,3}. |
举一反三
已知集合M={x|x2=9},N={x∈Z|-3≤x<3},则M∩N=( )A.∅ | B.{-3} | C.{-3,3} | D.{-3,-2,0,1,2} |
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已知全集U=R,集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=},则(∁UM)∩N=( )A.{x|-2<x<-1} | B.{x|-2≤x<-1} | C.{x|-2≤x<1} | D.{x|-2≤x≤-1} |
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已知全集U=R,集合A={x|1≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则A∩(∁RB)=( )A.(1,2)∪(5,7) | B.[1,2]∪[5,7) | C.(1,2)∪(5,7] | D.(1,2]∪(5,7) |
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若集合S={x|x2<1},T={x|y=}则S∩T=( ) |
已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=},则M∩N=( )A.[-1,+∞) | B.[-1,] | C.[,+∞) | D.ϕ |
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