在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在

题型：不详难度：来源：

内的记为

，其中“语文”科目成绩在

内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为

的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为

.在至少一科成绩为

的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为

的概率.

答案

(1)3;(2)

解析

试题分析：(1)频率分布直方图中面积表示频率，设频率=

为总人数，所以

，结合

的频率，

；
(2)首先算出语文与数学中成绩为

的人数，通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为

的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为

的概率。
试题解析：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人. 2分
数学科目成绩为

的人数为
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分
（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为

，所以还有两名同学只有一科成绩为

. 8分
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为

，则在至少一科成绩为

的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个， 10分
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为

”为事件

，则事件

包含的事件有1个，则

. 12分

举一反三

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为

,求x、y的值.

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某工厂生产

、

两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于

为正品，小于

为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各

件进行检测，检测结果记录如下：


B

由于表格被污损，数据

、

看不清，统计员只记得

，且

、

两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

与

的值；
（2）从被检测的

件

种元件中任取

件，求

件都为正品的概率.

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某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为

，求甲在初赛中答题个数

的分布列及数学期望

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为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设

为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求

的分布列和期望.

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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