某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生

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某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为

,求x、y的值.

答案

(1)

;(2)

解析

试题分析：（1）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（2）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
试题解析：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人 2分
设本科生为

研究生为

从中任取2人的所有基本事件共10个:

其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：

所以至少有一人为研究生的概率为：

6分
（2）由题意得：

35至50岁中抽取的人数为

所以

，解得：

12分

举一反三

某工厂生产

、

两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于

为正品，小于

为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各

件进行检测，检测结果记录如下：


B

由于表格被污损，数据

、

看不清，统计员只记得

，且

、

两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

与

的值；
（2）从被检测的

件

种元件中任取

件，求

件都为正品的概率.

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某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为

，求甲在初赛中答题个数

的分布列及数学期望

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为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设

为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求

的分布列和期望.

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如：

	数优	数差	总计
外优	34	17	51
外差	15	19	34
总计	49	36	85

那么，随机变量χ²等于________．

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