某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：B由于表格被污损，数

题型：不详难度：来源：

某工厂生产

、

两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于

为正品，小于

为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各

件进行检测，检测结果记录如下：


B

由于表格被污损，数据

、

看不清，统计员只记得

，且

、

两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

与

的值；
（2）从被检测的

件

种元件中任取

件，求

件都为正品的概率.

答案

（1）

，

；（2）

解析

试题分析：（1）根据

、

两种元件的检测数据的平均数与方差分别相等，利用平均数与方差的计算公式列方程组求出

与

的值；（2）将

件

元件编号，并将说明哪些是正品，利用列举法将所有的基本事件与问题中涉及事件所包含的基本进行列举，然后利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
试题解析：（1）因为

，

，
由

，得

，①
因为

，

，
由

，得

，②
由①②解得

或

，
因为

，所以

，

；
（2）记被检测的

件的

种元件分别为

、

，其中

、

为正品，
从中任取

件，共有

个基本事件，列举如下：

、

，
记“

件都为正品”为事件

，则事件

包含以下

个基本事件：

、

，

，所以

件都为正品的概率为

举一反三

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为

，求甲在初赛中答题个数

的分布列及数学期望

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为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设

为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求

的分布列和期望.

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如：

	数优	数差	总计
外优	34	17	51
外差	15	19	34
总计	49	36	85

那么，随机变量χ²等于________．

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如果χ²的值为8.654，可以认为“X与Y无关”的可信度是________．

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