已知f(x)=3x,并且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1].(1)求函数g(x)的解析式;(2)求函数g(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=3x,并且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1]. (1)求函数g(x)的解析式; (2)求函数g(x)的值域. |
答案
(1)∵f(a+2)=18,∴3a+2=9•3a=18,即3a=2,∴a=log32, ∴g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x=(3log32)x-4x=2x-4x. (2)∵g(x)=2x-4x=-(2x-)2+, ∵-1≤x≤1, ∴≤2x≤2, ∴设t=2x,则≤t≤2, 则函数g(x)等价为m(t)=-(t-)2+, ∴m(t)单调递减, ∴-2≤m(t)≤, 即函数g(x)的值域为[-2,]. |
举一反三
函数y=lg(x-5)的定义域是( )A.(-∞,5] | B.(-∞,5) | C.(5,+∞) | D.[5,+∞) |
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若函数y=f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1) | B.[0,1] | C.[0,1)∪(1,9] | D.(0,1) |
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函数y=lg(x-2)的定义域是( )A.R | B.{x丨x<2} | C.{x丨x>2} | D.{x丨x≠2} |
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选修4-5:不等式选讲: 设函数f(x)=(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围. |
函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )A.(-1,1)∪(1,+∞) | B.(1,+∞) | C.(-∞,+∞) | D.(-∞,-1) |
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