选修4-5:不等式选讲:设函数f(x)=|ax-2|+|ax-a|-2(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试
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选修4-5:不等式选讲:设函数f(x)=|ax-2|+|ax-a|-2(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
选修4-5:不等式选讲:
设函数
f(x)=
|ax-2|+|ax-a|-2
(a∈R)
.
(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
答案
(1)由题设知:|x-2|+|x-1|-2≥0等价于:
x≤1
-x+2-x+1-2≥0
⇒x≤
1
2
,
或
1<x<2
-x+2+x-1-2≥0
⇒x∈∅,
或
x≥2
x-2+x-1-2≥0
⇒x≥
5
2
,
综上所述,当a=1时,函数f(x)的定义域为(-∞,
1
2
]∪[
5
2
,+∞).
(2)由题设知,当x∈R时,恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0,
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立,
∵|ax-2|+|ax-a|≥|(ax-2)-(ax-a)|=|a-2|,
∴只需|a-2|≥2,
解得a≤0,或a≥4.
举一反三
函数
f(x)=
1
1-x
+lg(1+x)
的定义域是( )
A.(-1,1)∪(1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,-1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)定义在[-1,1]上,设g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c
2
)两个函数的定义域分别为A和B,若A∩B=∅,则实数c的取值集合为______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
y=
2
-
x
2
+2x+1
的值域为( )
A.[4,+∞)
B.(-∞,4]
C.(0,+∞)
D.(0,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x
2
+log
2
x,x∈(1,2)的值域.
(1)求集合B;
(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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记函数
f(x)=
x-1
x+1
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B,求
(1)A,B;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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