记函数f(x)=x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求（1）A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围

题型：解答题难度：一般来源：不详

记函数f(x)=

x-1 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

（1）

x-1

x+1

≥0，等价于

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0.

即x＜-1或x≥1
∴A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，而a＜1，
∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）