已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
,求斜率
的值;②若点
,求证:
为定值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)①
②见解析
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
满足
,
, ……2分
,解得
,则椭圆方程为
. ……4分
(Ⅱ)①将
代入
中得
, ……6分
, ……7分
因为
中点的横坐标为
,所以
,解得
. ……9分
②由(1)知
,
所以
……11分
……12分
……14分
点评:直线与圆锥曲线的问题在高考中通常作为压轴题出现,难度较大,特别是运输量比较大,要多加练习,牢固掌握.
举一反三
椭圆
的两焦点为
、
,以
为边作正三角形,若椭圆恰好平分该正三角形的另两边,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,过点
且被点
平分的椭圆的弦所在的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
、
是双曲线
的两焦点,点
在该双曲线上,且
是等腰三角形,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
上一定点
,作两条直线分别交抛物线于
、
.当
与
的斜率存在且倾斜角互补时,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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若直线
与曲线
只有一个公共点,则
的取值范围是
________
.
题型:不详
难度:
|
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