若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是________.

题型：不详难度：来源：

若直线

与曲线

只有一个公共点，则

的取值范围是________.

答案

或

解析

试题分析：

表示椭圆

的上半部分，直线

过点

时直线与曲线只有一个交点，此时

，当直线过点

时，直线开始和曲线有两个交点，此时

，所以

；联立直线和曲线的方程可以求得当

时，直线与曲线相切，也是只有一个交点，所以

的取值范围是

或

.
点评：注意到本小题曲线表示的是半个椭圆，而不是一个完整的椭圆.

举一反三

如图，已知抛物线

，焦点为

，顶点为

，点

在抛物线上移动，

是

的中点，

是

的中点，求点

的轨迹方程．

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抛物线y²=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为( A )

A．y²=8x

B．y²=4x

C．y²=3x

D．y²=2x

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已知椭圆

则 ( )

A．与顶点相同.	B．与长轴长相同.
C．与短轴长相同.	D．与焦距相等.

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等轴双曲线x²-y²=a²与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围( )

A．a=1

B．0<a<1

C．a>1

D．a≥1

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如图，F₁,F₂分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF₁｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

-1

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