已知函数f（x）的定义域为A={x|2a-1＜x＜5-2a}，集合B为函数g（x）=x2+log2x，x∈（1，2）的值域．（1）求集合B；（2）如A∪B=B，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）的定义域为A={x|2a-1＜x＜5-2a}，集合B为函数g（x）=x2+log2x，x∈（1，2）的值域．
（1）求集合B；
（2）如A∪B=B，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵y=x2与y=log2x在区间（1，2）上都是增函数，
∴函数g（x）=x2+log2x在（1，2）上是增函数，
可得g（1）＜g（x）＜g（2）
求得g（1）=1，g（2）=5，
所以g（x）的值域为B=（1，5）；
（2）∵A={x|2a-1＜x＜5-2a}，B=（1，5）且A∪B=B
∴A⊆B，得，解之得1≤a＜
即实数a的取值范围是[1，）． |
举一反三
记函数f(x)=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围． |
函数f（x）=的定义域是（ ）| A．（1，2） | B．[1，2） | C．（-∞，1）∪（2，+∞） | D．（1，2] |
|
| 已知f（x）=x2-2x，g（x）=mx+2，对∀x1∈[-1，2]，∃x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则m的取值范围是______． |
已知函数f(x)=(ax-a-x)，a＞1．
（1）用a表示f（2），f（3），并化简；
（2）比较与，与的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）． |
已知函数f(a⊗b)=，则函数f（2x⊗2-x）的值域是（ ）| A．（0，1] | B．[1，+∞） | C．（0，+∞） | D．（0，2] |
|
最新试题
热门考点