设P,Q为圆周上的两动点,且满足与圆内一定点,使,求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹。
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设P,Q为圆周上的两动点,且满足与圆内一定点,使,求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹。
题型:不详
难度:
来源:
设P,Q为圆周
上的两动点,且满足与圆内一定点
,使
,求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹。
答案
轨迹是以
为圆心,
为半径的圆周
解析
解法一:连接PQ,OM,由圆的切线性质知
,且PQ与OM交点E为PQ的中点。
…………5分
设
,则
,
。从而得到E点的坐标为
。 …………10分
由于
,所以
。又
,于是有
,即有
………… 15分
化简得
。
上述为以
为圆心,
为半径的圆周。 …………20分
解法二:设P,Q的坐标为
。由题意知,过P,Q的切线方程分别为
…………①,
…………②
…………③
…………④ ………… 5分
由
,得
…………⑤
若①和②的交点仍记为
,由此得到
(
) ………… 10分
代入③和④,得
联立上述两式,即得
………… 15分
因为
,所以
,即
。
同理可得
。于是有
再由⑤式,推出
。
由上可得,
。
即有
。
上述为以
为圆心,
为半径的圆周。 …………20分
当
时,也符合题设所求的轨迹。
举一反三
已知
是抛物线上的任意两点,
是焦点,
是准线,若
三点共线,那么以弦
为直径的圆与
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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半径为
R
的圆过原点
O
, 圆与
x
轴的另一个交点为
A
, 构造平行四边形
OABC
, 其中
BC
为圆在
x
轴上方的一条切线,
C
为切点, 当圆心运动时, 求
B
点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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直线
l
1
:
x
-2
y
+3="0,"
l
2
: 2
x
-
y
-3="0," 动圆
C
与
l
1
、
l
2
都相交, 并且
l
1
、
l
2
被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心
C
的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
|
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设
,求
的最小值;若
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若
满足
,求
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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