已知不等式|2x-3|<2x+a+12的解集为P.(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不

已知不等式|2x-3|<2x+a+12的解集为P.(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式|2x-3|<
2x+a+1
2
的解集为P.
(1)若P≠Ø,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使P∩Z={6,8},若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵|2x-3|<
2x+a+1
2
,∴-
2x+a+1
2
<2x-3<
2x+a+1
2

(2x-3+
2x+a+1
2
)(2x-3-
2x+a+1
2
)<0
,即(4x-6+2x+a+1)(4x-6-2x-a-1)<0,
即(6x+a-5)(2x-a-7)<0,要使此不等式有解,
5-a
6
a+7
2
,a≠-4,
即实数a的取值范围是(-4,+∞)∪(-∞,-4).
(2)由(1)可得P=(
5-a
6
a+7
2
),或P=(
a+7
2
5-a
6
)

当P=(
5-a
6
a+7
2
),由于P∩Z={6,8},则





5<
5-a
6
<6
8<
a+7
2
<9






30<5-a<36
16<a+7<18
,即 





-31<a<-25
9<a<11
 无解.
当P=(
a+7
2
5-a
6
)
,则有





8<
5-a
6
<9
5<
a+7
2
<6
,即





48<5-a<54
10<a+7<16






-49<a<-43
3<a<9
,无解.
∴不存在满足要求的实数a.
举一反三
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=(  )
A.{5}B.{1,2,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若全集为实数集R,集合A={x|log
1
2
(2x-1)>0},则∁RA=(  )
A.(
1
2
,+∞)
B.(1,+∞)C.[0,
1
2
]∪[1,+∞)
D.(-∞,
1
2
]∪[1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知全集U={-1,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为(  )
A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{-1,2,4}D.{-1,2,3,4}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=(  )
A.(-
9
4
,0]
B.[-
9
4
,0)
C.(-∞,-
9
4
)∪[0,+∞)
D.(-∞,-
9
4
)∪(0,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x
题型:x-a|<2,x∈R },B={x|
2x-1
x+2
<1,x∈R }.
(1)求A、B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
难度:| 查看答案
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