关于x的不等式2x-ax-1<1的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.
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关于x的不等式2x-ax-1<1的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
关于x的不等式
2x-a
x-1
<1
的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.
答案
∵Q={|x-1|≤1}={x|0≤x≤2},P⊆Q,…(3分)
对于
2x-a
x-1
<1
,当a=2时,P=φ,符合题意.…(6分)
当a>2时,P={x|1<x<a-1},此时只需a-1≤2,即2<a≤3.…(8分)
当a<2时,P={x|a-1<x<1},此时只需a-1≥0,即1≤a<2.…(10分)
综上1≤a≤3为所求.…(12分)
举一反三
已知集合A={x|x
2
-x-a=0},B={2,-5},且2∈A.
(I)求a的值,并写出集合A的所有元素;
(II)设全集U=A∪B,求(∁
U
A)∪(∁
U
B).
题型:解答题
难度:一般
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已知全集U={x∈z|-2<x<5},集合A={-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4};
(Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)求(∁
U
A)∩B,A∪(∁
U
B).
题型:解答题
难度:一般
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记U=R,若集合A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6},则
(1)求A∩B,A∪B,∁
U
A;
(2)若集合C={x|x≥a},A⊆C,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知集合M={x∈Z|-1≤x≤3},N={1,2},则∁
M
N等于( )
A.{1,2}
B.{-1,0,3}
C.{0,3}
D.{-1,0,1}
题型:单选题
难度:简单
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若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则C
U
N=( )
A.∅
B.{1,3,5}
C.{2,4}
D.{1,2,3,4,5}
题型:单选题
难度:一般
|
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