已知幂函数y=t(x)的图象过点(2,4),函数y=f(x)的图象可由y=t(x)的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到.(1)求函数t(x)和f(x
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已知幂函数y=t(x)的图象过点(2,4),函数y=f(x)的图象可由y=t(x)的图象向左移动12个单位并向下移动94个单位得到.(1)求函数t(x)和f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数y=t(x)的图象过点(2,4),函数y=f(x)的图象可由y=t(x)的图象向左移动
1
2
个单位并向下移动
9
4
个单位得到.
(1)求函数t(x)和f(x)的解析式;
(2)若集合A={m∈R|当x∈[-2,2]时,函数g(x)=f(x)-mx具有单调性},集合
B={m∈R|当0<x<
1
2
时,不等式f(x)+3<2x+m恒成立}
,求B∩(∁
R
A)
答案
(1)设幂函数t(x)=x
α
,由其图象过点(2,4),所以,2
α
=4,解得α=2.
故t(x)=x
2
.
把y=t(x)的图象向左移动
1
2
个单位并向下移动
9
4
个单位,得f(x)=t(x+
1
2
)-
9
4
.
所以,f(x)=
(x+
1
2
)
2
-
9
4
=
x
2
+x+
1
4
-
9
4
=
x
2
+x-2
;
(2)由g(x)=f(x)-mx=x
2
+x-2-mx=x
2
-(m-1)x-2,
它的对称轴为x=
m-1
2
,
因为函数g(x)在区间[-2,2]上具有单调性,所以
m-1
2
≤-2
或
m-1
2
≥2
.
解得:m≤-3或m≥5.故A=(-∞,-3]∪[5,+∞).
再由f(x)+3<2x+m对x∈(0,
1
2
)恒成立,得:x
2
+x-2+3<2x+m对x∈(0,
1
2
)恒成立,
即m>x
2
-x+1对x∈(0,
1
2
)恒成立.
令h(x)=x
2
-x+1,对称轴为x=
1
2
,所以h(x)在(0,
1
2
)上为减函数,
所以h(x)<h(0)=1.所以m≥1.故B=[1,+∞).
所以C
R
A=(-3,5),
则B∩(∁
R
A)=[1,+∞)∩(-3,5)=[1,5).
举一反三
若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则满足A∪B=B的所有a的集合是( )
A.{a|1≤a≤9}
B.{a|6≤a≤9}
C.{a|a≤9}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A={x
题型:x-a|<2},
B={x|
2x-1
x+2
<1}
,且A⊆B,则实数a的取值范围是______.
难度:
|
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已知全集U=|1,2,3,4,5|,且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁∪B)等于( )
A.{2}
B.{5}
C.{3,4}
D.{2,3,4,5}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁
U
A)∩B=( )
A.{0}
B.{2}
C.{0,1,2}
D.空集
题型:单选题
难度:简单
|
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A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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