设函数f(x)=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是______．

答案

由于f（x）＜0等价于（x-1）（x-a）＜0
又f′(x)=

a-1

(x-1)2

，故f′(x)＞0等价于

a-1

(x-1)2

＞0f^′（x）＞0等价于

a-1

(x-1)2

＞0
当a＜1时，集合P无解，不满足题意，
当a=1时，两集合都是空集，符合题意
当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1

举一反三

已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={x|x²=x}，则A∩∁_UB为（　　）

A．{-1，2}

B．{-1，0}

C．{0，1}

D．{1，2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，则实数m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={2，3，6}，则A∪（∁_UB）=（　　）

A．{1，5}

B．{3}

C．{1，3，4，5，7}

D．{4，7}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知全集U=Z，A={x∈N|x＜4}，B={1，2}，则A∩（∁_UB）为（　　）

A．{3}

B．{0，2}

C．{1，2}

D．{0，3}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则∁_UA=（　　）

A．{3，5}

B．{0，3，5}

C．{3}

D．{0，5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案