已知函数y=xx-1的定义域为A,函数y=1-x21+x2的值域为B.(1)求集合A、B;(2)求A∩B,A∪B.

已知函数y=xx-1的定义域为A,函数y=1-x21+x2的值域为B.(1)求集合A、B;(2)求A∩B,A∪B.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=


x
x-1
的定义域为A,函数y=
1-x2
1+x2
的值域为B.
(1)求集合A、B;
(2)求A∩B,A∪B.
答案
(1)由题知:x≥0且x-1≠0,所以A={x|x≥0且x≠1};
y=
1-x2
1+x2
解得x2=
1-y
y+1
≥0即
y-1
y+1
≤0,则y-1≤0且y+1>0或y-1≥0且y+1<0,解得-1<y≤1或无解.
所以B={y|-1<y≤1}.
(2)由(1)中的A和B得A∩B=[0,1),
A∪B=(-1,+∞).
举一反三
设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,b},B={b,c,d},则A∩CUB=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},则CA等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若N={x|x2≤1},M={x|x2-2x-3<0},则M∩N=(  )
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x≤1}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合M={y|y=
x2-1
x-1
}
,N={y|y=2},则M∪N=(  )
A.φB.RC.MD.N
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有 ______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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