已知全集为R，集合A={x|x2-6x+5＞0}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}（1）当a=3时，求B∩CRA；（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知全集为R，集合A={x|x2-6x+5＞0}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}
（1）当a=3时，求B∩CRA；
（2）当A∪B=A时，求a的取值范围． |
答案
（1）由集合A中的不等式x2-6x+5＞0，变形得：（x-1）（x-5）＞0，
解得：x＜1或x＞5，即A=（-∞，1）∪（5，+∞），
将a=3代入集合B中的不等式得：x2-9x+18＜0，即（x-3）（x-6）＜0，
解得：3＜x＜6，即B=（3，6），
∵全集R，∴CRA=[1，5]，
则B∩CRA=（3，5]；
（2）由B中的不等式变形得：（x-a）（x-2a）＜0，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
分两种情况考虑：
①B=∅，此时a=0；
②B≠∅，当a＞0时，2a＞a，解得：a＜x＜2a，即B=（a，2a），
可得：2a≤1或a≥5，解得：0＜a≤或a≥5；
当a＜0时，同理得：B=（2a，a），符合题意，
综上，a的范围为a≤或a≥5． |
举一反三
已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（CUA）∩B=（ ）| A．{x|-1≤x＜3} | B．{x|-1＜x＜3} | C．{x|x＜-1} | D．{x|x＞3} |
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设集合U=R，A={x|＜2x＜4}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（ ）| A．{x|x＞-1} | B．{x|1＜x＜2} | | C．{x|x≤1或x≥2} | D．{x|-1＜x≤1或x≥2} |
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已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（ ）| A．{a|3≤a≤4} | B．{a|3＜a≤4} | C．{a|3＜a＜4} | D．∅ |
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设集合M={x|y=ln（-x2-x+6），x∈R}，N={x|1≤x≤3），则M∩N=（ ）| A．[1，2] | B．[1，2） | C．（2，3] | D．[2，3] |
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设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x题型：x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）| A．（0，1） | B．（0，1] | C．[0，1） | D．[0，1] |
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难度：|
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