给出下列四个命题①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点;③若lga+lgb=
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题 ①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”; ②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点; ③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4; ④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f"(x)>0,则当x<0时,f"(x)<0. 其中正确的命题有______(填所有正确的序号) |
答案
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”是一个真命题,由于原命题是一个全称命题,故其否定是一个特称命题; ②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点是个假命题,由于x=0时,f(0)<0,x趋向于负无穷大与正无穷大时函数值都是正数,故此函数至少有两个零点; ③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4是个真命题,由lga+lgb=lg(a+b),得ab=a+b≤()2解得a+b≥4,故a+b的最小值为4; ④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f"(x)>0,则当x<0时,f"(x)<0,是个真命题,由对于任意实数x,有f(-x)=f(x),知此函数是一个偶函数,x>0时,f"(x)>0,知函数在(0,+∞)上是增函数,故在(-∞,0)上是减函数,所以有x<0时,f"(x)<0, 综上证明知①③④是真命题 故答案为:①③④ |
举一反三
对于两个复数α=-+i,β=--i,有下列四个结论:①αβ=1;②=1;③=1;④α3+β3=1,其中正确的结论的个数为( ) |
命题“若x=2,则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中,真命题的个数是( ) |
下列命题中假命题是( )A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 | B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 | C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 | D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
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已知命题P:∃x∈R,ax2+2x-3>0.如果命题¬P是真命题,那么a的范围是______. |
命题:“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一) |
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