对于两个复数α=-12+32i，β=-12-32i，有下列四个结论：①αβ=1；②αβ=1；③|α||β|=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）

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对于两个复数α=-12+32i，β=-12-32i，有下列四个结论：①αβ=1；②αβ=1；③|α||β|=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）

题型：不详难度：来源：
对于两个复数α=-
1
2
+


3
2
i，β=-
1
2
-


3
2
i，有下列四个结论：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
∵两个复数α=-
1
2
+


3
2
i，β=-
1
2
-


3
2
i，
∴αβ=(-
1
2
+


3
2
i)(-
1
2
-


3
2
i)=
1
4
+
3
4
=1，∴①正确．
α
β
=
-
1
2
+


3
2
i
-
1
2
-


3
2
i
=
(-
1
2
+


3
2
i)2
(-
1
2
-


3
2
i)(-
1
2
+


3
2
i)
=-
1
2
-


3
2
i，②不正确．
|α|
|β|
=
|-
1
2
+


3
2
i|
|-
1
2
-


3
2
i|
=


(-
1
2
)2+(


3
2
)2


(-
1
2
)2+(-


3
2
)2
=1，③正确；
∵α=-
1
2
+


3
2
i，β=-
1
2
-


3
2
i，是1的立方虚根，∴α3+β3=2，∴④不正确；
故选：B．
举一反三
命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．3D．4
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下列命题中假命题是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行
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已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是______．
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命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）
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以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C1：y2=2p1x（p1＞0），抛物线C2：y2=2p2x（p2＞0），且p1≠p2；过原点O的直线l与抛物线C1，C2分别交于点A1，A2，过原点O的直线m与抛物线C1，C2分别交于点B1，B2，（l与m不重合），则A1B1平行A2B2．
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