设P表示幂函数y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．（1）求P∪Q；（2）
题型：解答题难度：一般来源：湖南模拟
设P表示幂函数y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式． |
答案
（1）∵幂函数y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函数，
∴c2-6c+8＞0，即P=（-∞，2）∪（4，+∞），
又不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立，∴c≤3，即Q=（-∞，3]，
∴P∪Q=（-∞，3]∪（4，+∞）．
（2）一个解集为P∪Q的不等式可以是≥0．（答案不唯一） |
举一反三
设集合M={x|x2-8x+15=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的组成的集合Q是（ ）| A．{3，5} | B．{0，3，5} | C．{，} | D．{0，，} |
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已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x2-1）}，则CUA=（ ）| A．（-∞，1） | B．[-1，1] | C．（1，+∞） | D．（-∞，-1]∪[1，+∞） |
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| 已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=______． |
| 已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，A∩B=______． |
| 方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于______． |
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