若集合P={x|2x-a<0},Q={x|3x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N={1},则满足条件的整数对(a,b)的个数为______.

若集合P={x|2x-a<0},Q={x|3x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N={1},则满足条件的整数对(a,b)的个数为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若集合P={x|2x-a<0},Q={x|3x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N={1},则满足条件的整数对(a,b)的个数为______.
答案
∵集合P={x|2x-a<0}={x|x<
a
2
},Q={x|3x-b>0 }={x|x>
b
3
},a,b∈N,且P∩Q∩N={1},
∴P∩Q={x|
a
2
>x>
b
3
},
∴1<
a
2
≤2,1>
b
3
≥0,∴2<a≤4,0≤b<3,∴a=3或4,b=0,1,2,
故满足条件的整数对(a,b)的个数为6,
故答案为6.
举一反三
设集合A={x|x2<4},B={x|(x-1)(x+3)<0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为A∪B,求a,b的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合A={x|-2<x<1或x>1},B={x|a≤x≤b},且A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},则a=______,b=______.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-2<1},集合B={x
题型:x-1|≥1},求A∩B和(CUA)∪B.难度:| 查看答案
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
(1)求A∪B.
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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