如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.(1)求证:AC=CP;(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结
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如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.(1)求证:AC=CP;(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结
题型:不详
难度:
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如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
3
=1.73
,π=3.14)
答案
(1)证明:连接OC.
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=OC,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠COP=2∠ACO=60°.
∵PC切⊙O于点C,
∴OC⊥PC.
∴∠P=30°.
∴∠A=∠P.
∴AC=PC.
(2)在Rt△OCP中,tan∠P=
OC
CP
,∴OC=2
3
∵S
△OCP
=
1
2
CP•OC=
1
2
×6×2
3
=
6
3
且S
扇形COB
=2π,
∴S
阴影
=S
△OCP
-S
扇形COB
=
6
3
-2π≈4.1
.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点
P到弦MN的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S
扇形OMN
的大小关系.
题型:不详
难度:
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如图,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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