如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过
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如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过
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如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是______cm
2
.
答案
∵∠ABC=∠A′BC′=30°,
∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°-30°=150°,
∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差,
∵AB=4cm,BC=2cm
∴S
阴影部分
=
150π(
4
2
-
2
2
)
360
=5π.
故答案为:5π.
举一反三
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P到弦MN的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S
扇形OMN
的大小关系.
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如图,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是______.
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为______.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为______.
题型:不详
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如图,扇形OAB的圆心角为90°,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分,试判定P与Q面积的大小关系.
题型:不详
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