如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x.(1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积
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如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x.(1)求弦MN的长;(2)试求阴影部分面积
题型:不详
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如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点
P到弦MN的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S
扇形OMN
的大小关系.
答案
(1)∵OM=ON,∠MON=60°,
∴△MON是等边三角形,
∴MN=OM=ON=2;
(2)由三角形面积公式可得y=S
△PMN
=
1
2
×2x;
即:y=x(0≤x≤2+
3
).
(3)令y=S
扇形OMN
,即x=
2
3
π;
∴x=
2
3
π,
当x=
2
3
π时,y=S
扇形OMN
;
当0≤x<
2
3
π时,y<S
扇形OMN
;
当
2
3
π<x≤2+
3
,y>S
扇形OMN
.
注:过O作OP′
∥
MN交⊙O上一点P′,依等积关系得:x=
2
3
π,即可下结论.
举一反三
如图,以BC为直径,在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为______.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为______.
题型:不详
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如图,扇形OAB的圆心角为90°,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分,试判定P与Q面积的大小关系.
题型:不详
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EF
上,求
BC
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题型:不详
难度:
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