已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2,B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},且有A∪B=

已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2,B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},且有A∪B=

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2,B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},且有A∪B=A,A∩C=C,求a,m的取值范围.
答案
集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素是方程x2+bx+c=0的两根,设为x1,x2





x12+x22=5
x1x2=2
,得到A={1,2},
∵A∪B=A,A∩C=C,
∴B⊆A,C⊆A,
由B⊆A,B={x|x2-ax+(a-1)=0},得:
(1)若B=∅,由△=(-a)2-4(a-1)=(a-2)2≥0,得到B=∅不可能;
(2)若B={1},则有





1×1=a-1
1+1=a

解得:a=2;
(3)若B={2},则有





2×2=a-1
2+2=a
,此时a无解;
(4)若B={1,2}时,则有





1+2=a
1×2=a-1

解得:a=3;
同理由C⊆A,C={x|x2-mx+2=0},得:
(1)当C=∅时,△=m2-8<0,
解得:-2


2
<m<2


2

(2)当C={1}或{2}时,由两根之积不为2,舍去;
(3)当C={1,2}时,则





1+2=m
1×2=2

解得:m=3,
综上,a=2或a=3,m=3或-2


2
<m<2


2
举一反三
已知A={x|
1
2
<2x<4},B={x|x-1>0},求A∩B和A∪B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某学校举行数学,物理,化学竞赛,高一(1)班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中同时参加数学,物理,化学三科竞赛的有7名学生,只参加数学,物理两科竞赛的有5名学生,只参加物理,化学两科竞赛的有3名学生,只参加数学,化学两科竞赛的有4名学生.若该班共有48名学生,则没有参加任何一科竞赛的学生有______名.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∪B=B,求a的值;
(2)若A∩B=B,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B,(CRA)∩B,(CRA)∪(CRB).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设A={x|1<x<2},B={x|x-a<0},若A∩B=Φ,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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